【ドア】1階と2階をつなぐドア部分からの音漏れがひどいです

板で塞いだだけでは音は防げません。
防音対策をしたいのであれば、一階と二階を繋ぐ開口部を板ではなく、
元々ある壁と同様の間仕切りにて塞ぐのが良いでしょう
しかし、元が開口部なので、もう少し強化をしておいても良いかもしれませんね。

部屋の一部分ではなく、部屋全体で防音対策をしないと、音は漏れていってしまうのです。
こちらの風呂桶理論のコラムを読んでいただくと、なぜ一部分の対策は意味がないのかわかると思います。

また、間仕切りをしても音が漏れる場合は、塞いだ開口部からの音漏れなのか、そもそも壁からの音漏れなのかなど騒音の原因をしっかり確認してから次の策を着手した方が良いと思います

開口部ドア枠の奥行を丸々使って、芯材を建てて断熱材を充填して 両面に石膏ボード2枚貼り、などするのが効果的です

壁以上の性能にはならない為、期待を大きく持たずに
ある程度の防音性と考えて取り組んでみてください。